富士ソフトのモバイルルーター +F FS030W はバッテリーを抜いても動作します
こちらの製品ですが
バッテリーなしで動作させることが可能です
（いうまでもなく代わりの電力をUSBから供給する必要はありますが…
これはコンセントからでもモバイルバッテリーからでもOK）
ただし必ずファームウェアV2.0.0にアップしてください
ファームウェアV1.0.0でバッテリーレス動作をさせようとすると
電源ON後にFUJISOFTって文字が出てきてフリーズみたいな状態になります
SIMをささなければファームウェアV1.0.0でもバッテリなしで動作します
バッテリー装着状態で電源ON起動後にバッテリー抜いても動作します
という感じです
SIMフリーモバイルルーターとしてはNECのMR0xLNがポピュラーですが
そちらはMR04LN、MR05LNともにバッテリーなし動作はできないと思います
（私がテストした限りではできなかったです）
最近の製品でこれができるというのは珍しい気がします
NECの機種に対する優位性にはなるかもしれないですね
ちなみに
私は出力が複数あるモバイルバッテリ持ち歩いてることが多いので
＋バッテリ抜きこれの本体＋USBケーブル
で使用してることが多いです
モバイルバッテリの分は考慮しないとして
バッテリの重さ 68g
本体の重さ 63g
USBケーブルの重さ 35g
33gの軽量化？になっております
あと気になるところを確認
・バッテリもちについて
パターン1
接続機器 富士通arrowsM03
SIM UQモバイル音声SIM
経過時間6時間30分
通信時間不明
（主にアンドロが裏で通信していた）通信量約11MB
バッテリの変化100%→77%
パターン2
接続機器 なし
SIM UQモバイル音声SIM
経過時間6時間30分
通信時間おそらくほぼなし
通信量1MB未満
バッテリの変化100%→83%
あとはまあLTE通信を多めに使用した場合にどれくらい減るかですが
少なくとも朝出かけて夜帰ってきて充電するまでなら
問題ないのではないかなあと予想します
・SIMについて
対応SIMがmircoSIMなので
SIMアダプタの使用が問題になる可能性があり得ます
SIMアダプタの使用を推奨するわけではありませんが
アダプタ使用して故障というケースは少ないのではないでしょうか
SIMを置いた上から金属製の金具で固定するような形状になってます
